By Prof. Dr. Dres. h. c. Wilhelm Jost, Prof. Dr. Karl Hauffe (auth.)
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Da das fUr die mittlere Konzentration in einer beliebigen Ebene senkrecht zur Zylinderachse wirklich exakt zutrifft, wurde von TANNlIAUSER (117) bewiesen. I, 6. Weitere aus dem Quellenintegral abgeleitete Losungen Wir betrachten wieder einen unendlichen Zylinder von Einheitsquerschnitt, diesmal nicht mit einer momentanen ebenen QueUe bei x = 0, sondeI'll mit einer Anfangsverteilung, die gegeben ist durch c=co fUr x
I - 6, 7]. Abb. I, 7 - 1. Verteilung urn x Die Formel fUr das mittlere Verschiebungsquadrat ist verwandt mit G1. [I - 7, 4] fill den Konzentrationsgradienten bei x = 0 in einem System, wo die Konzentration fUr t = 0 konstant war fill negative x, und Null fUr positive x. Wenn man eine Tangente an die Konzentrationskurve bei x = Olegt so schneidet sie die Abszisse bei x = Xo (Abb. I, 7 - 1), wo [1-7,4] Wenn die Konzentrationskurve experimentell bekannt ist, kann man auch G1. [I - 7, 4] fill die Auswertung von D verwenden.
Die allgemeinen Gesetze der Diffusion Die Konstante {J muB dann aus der Bedingung ermittelt werden f exp (- 4~t) 2nrdr. 00 s= ~ [1 - 5, 12] o Entsprechend haben wir im dreidimensionalen FaIle eine momentane Punktquelle, wobei die Gesamtmenge 8 der diffundierenden Substanz im Ursprung r = 0 bei t = 0 konzentriert war und wobei die Konstante y bestimmt ist durch 8 = t~2 f exp (- 4r;t) 4nr dr . [1 - 5, 13] 2 o Da f exp( - o ~)~d~ = j exp(-~)~d~ = Vn/4, und 1/2 o [1 - 5,14] sind, wird 8 und {J = 4nD y = 8 (4 nD)312 • [I - 5, 15] Von Gl.