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By Claude Berrou

Cet ouvrage est consacr? ? l'une des fonctions essentielles des syst?mes de t?l?communications modernes : le codage de canal ou codage correcteur d'erreurs. ? l. a. crois?e de l. a. th?orie de l'information, des math?matiques et de l'?lectronique, le codage de canal a connu de nombreux d?veloppements depuis les travaux fondateurs de Claude Shannon. Du easy code de Hamming (1950) aux r?cents turbocodes (1993) en passant par les codes LDPC (1962), le codage de canal a consid?rablement ?volu? et a int?gr? des recommendations de plus en plus sophistiqu?s, en particulier le traitement probabiliste de l'information.

Codes alg?briques, codes convolutifs et codes concat?n?s d?cod?s it?rativement font los angeles mati?re principale de l'ouvrage qui comporte ?galement une pr?sentation des modulations num?riques, auxquelles le codage de canal est intimement associ? pour former le c?ur de l. a. couche body des syst?mes de t?l?communications. Les elements th?oriques les plus importants sont pr?sent?s, l. a. building des codes est d?taill?e et justifi?e. Les algorithmes de d?codage sont d?velopp?s et, dans l. a. mesure du attainable, accompagn?s de r?sultats de simulation, caract?ristiques de leur pouvoir de correction et de leurs applications.

Les auteurs sont des enseignants-chercheurs reconnus pour leur services dans le domaine des algorithmes de codage et de d?codage ainsi que des circuits ?lectroniques associ?s. Codes et Turbocodes a ?t? pens? pour ?tre ? los angeles fois un ouvrage de d?couverte du domaine, une resource pr?cieuse d'informations sur les nombreuses strategies imagin?es depuis le milieu du vingti?me si?cle, et une ouverture vers des probl?mes non encore compl?tement r?solus.

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T sjp = sj (t)νp (t)dt 0 Le bruit peut aussi être représenté sous forme d’une série de fonctions orthonormées mais de longueur infinie (développement de Karhunen Loeve). Lorsque le bruit est blanc, on montre que les fonctions orthonormées peuvent être choisies de façon arbitraire. Nous allons donc prendre les mêmes fonctions orthonormées que celles utilisées pour représenter les signaux sj (t), mais après extension à l’infini de cette base de fonctions : ∞ N bp νp (t) = b(t) = p=1 bp νp (t) + b (t) p=1 où bp est un scalaire égal à la projection de b(t) sur la fonction νp (t).

3 Modulations de fréquence sans mémoire à M états : MDF-M Pour cette modulation appelée aussi Frequency Shift Keying – M-FSK en anglais, c’est la fréquence qui est la grandeur modulée. 29) 30 Codes et turbocodes où fj = jΔf , j = 1, 2, · · · , M et h(t) est une porte d’amplitude unité et de durée T . Les ϕj sont des phases aléatoires indépendantes de réalisation constante sur l’intervalle [0, T [. Les signaux sj (t) peuvent donc être délivrés par des oscillateurs indépendants puisqu’il n’existe aucune relation entre les phases ϕj .

En supposant les données binaires iid, cette probabilité d’erreur est égale à : P eb = 1 1 Pr {r1 > 0|φj = π} + Pr {r1 < 0|φj = 0} 2 2 La sortie r1 du démodulateur est : r1 = ± Eb + b où Eb = A2 T /2 est l’énergie reçue par donnée binaire d’information transmise et b est un BABG, de moyenne nulle et de variance égale à N0 /2. 76) 2 N0 Cas de la modulation MDP-4 Pour cette modulation, la phase φj prend quatre valeurs π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4. À chaque état de la phase sont associées deux données binaires.

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